Были ли выборы президента Грузии честными? Статистический обзор результатов

Непосредственно перед выборами, в процессе голосования и после него начались разговоры о возможной фальсификации результатов выборов тем или иным способом. О многочисленных нарушениях говорили сторонники Саакашвили. Хотя следует отметить, что независимые наблюдатели заметили гораздо меньшее число нарушений, причем большая часть из них носила процедуральный характер.

Как известно, статистический анализ позволяет оценить степень честности результатов – этот метод применялся и в случае Армении, и в случае России, и в ряде других стран – изучается расхождение распределения результатов на выборах с нормальным распределением. Если расхождение велико, то речь идет о серьезных нарушениях на выборах, приводящих к искажению результата.

Сразу же скажу, что нарушения на этих выборах явно были – об этом свидетельствуют как отчеты наблюдателей, так и статистические данные. Причем за последние 5 лет эти нарушения были самыми большими. В то же время, даже несмотря на это, они существенно меньше, чем даже на парламентских выборах 2012 года, организованных Саакашвили.

Условно вес административного фактора можно определить в 2-3%. Именно это обстоятельство стало причиной недооценки многими аналитиками вероятности второго тура. Они закладывали в свои оценки гораздо более высокий вес административного фактора, в то время как в современной Грузии это просто невозможно – минимальный стандарт демократии довольно высок, плюс, плюральные СМИ. Недавно был опубликован новый рейтинг свободы прессы от Репортеров без границ, в котором Грузия чуть-чуть улучшила свои позиции относительно других постсоветских странах. Грузия заняла 61 место в рейтинге, Армения 80, Молдова 81, Кыргызстан 98, Украина 101, Россия 148, Беларусь 155, Казахстан 158, Азербайджан 163, Туркменистан 178.

1. Карта стран в рейтинге Свободы прессы RSF

Известный по анализу российских выборов математик Сергей Шпилькин подключился и к грузинским выборам. Он составил график разброса голосов по явке по основным кандидатам.

2. Число голосов, поданных за кандидата, в зависимости от явки

Внизу указаны проценты явки. Этот график означает, что к примеру, на всех участках с явкой в 45%, за Зурабишвили было подано около 32 тысяч голосов, а за Вашадзе - 34 тысячи голосов. На более высоких явках доля голосов за Зурабишвили растет, а за Вашадзе - падает. Явку Шпилькин рассчитал на основе списков избирателей прошлых выборов (муниципальные, 2017), поскольку в основной таблице результатов сейчас количество избирателей отсутствует. Стоит также добавить, что количество избирателей, чьи голоса были аннулированы из-за неправильного заполнения бюллетеня или его перечеркивания, тоже не представлены в таблице ЦИК Грузии, их нужно смотреть по отдельным протоколам, которых в сумме 3700, что не имеет смысла.

Простой подсчет Щпилькина показал, что у Зурабишвили должно было быть в случае нормального распределения на 79 тысяч голосов меньше, причем это могло бы быть совпадением. По мнению Шпилькина, Зурабишвили получила очень умеренное преимущество, но выборы выглядят более прилично по сравнению с обычными российскими выборами, а также с выборами, проходившими в Армении в прошлом.

Я в целом с ним согласен, но нужно сделать несколько уточнений. Обычный подсчет не фиксирует несколько нюансов, связанных с электоральной географией Грузии. Идеологическое голосование в пользу Зурабишвили имело место в Ахалкалакском и Ниноцминдском районах, поскольку армяне Грузии более склонны поддерживать власть, особенно в случае с Иванишвили, при котором соблюдение прав армянского населения на более высоком уровне чем при Саакашвили. Также отличное от большинства регионов в пользу Зурабишвили голосование фиксируется в Сачхере, откуда родом сам Иванишвили. Там у Зурабишвили огромное преимущество. Еще одна группа регионов – это приграничные к России Казбеги и Душети. Эти 5 районов дали не меньше 30 тысяч избыточных голосов Зурабишвили. На другом конце спектра находятся такие регионы как Гори и Зугдиди, пограничные с конфликтными регионами. Они мобилизовались в пользу кандидата от Саакашвили – Григола Вашадзе.

К этому мы еще вернемся в отдельном посте. Сейчас же рассмотрим несколько статистических показателей. Дисперсия результатов Зурабишвили 175, Вашадзе – 156. Это не очень большая разница, хоть и заметная. Чем больше дисперсия, тем больше разброс результатов и, соответственно, риск искажения результатов. Корреляция результатов кандидата за власть с явкой часто свидетельствует о фальсификации. В данном случае корреляция присутствует.

Я составил график, в котором представлены результаты с более чем 3600 участков в Грузии (но исключил зарубежные участки, по которым нет данных о явке), на этом графике эта корреляция очень хорошо видна.

3. Явка и результаты за основных кандидатов, по всем участкам

Как мы видим, тренды у основных двух кандидатов очень выражены – по мере повышения явки растет доля голосов за Зурабишвили и падает доля голосов за Вашадзе. Также, есть умеренный рост голосов за Бакрадзе. Важный момент – на «среднем участке» с явкой примерно до 45% выигрывает Вашадзе, а с явкой более 45% - выигрывает Зурабишвили с постепенно возрастающим отрывом. В то же время, на графике очень хорошо выражено ядро результатов, которое размывается хвостом справа при фальсификации результатов.

Корреляция результатов за кандидата от власти не обязательно должна свидетельствовать в пользу гипотезы о фальсификации. Я думаю, что предположение Бергмана о высокой мобилизации избирателя Саакашвили и низкой мобилизации избирателя Иванишвили верно. Вашадзе получил в среднем 17.2% от списочного состава избирателей на каждом участке и разброс этих результатов был очень небольшим. Это свидетельствует о том, что его стабильный избиратель – 17% от общего числа избирателей – пришел на выборы. В то время как избиратель Иванишвили пришел далеко не везде – и там, где он пришел, процент Зурабишвили вырос, а там, где нет – был повышенный процент Вашадзе. Об этом свидетельствует тот факт, что у других кандидатов тоже положительная корреляция с явкой, к примеру, у Бакрадзе. И только у Вашадзе – чем выше явка, тем ниже его результат. Разумеется, это объяснение не единственное, но оно действенное и подтверждается статистикой, рассчитанной на основании результатов этих выборов.

4. Расчеты на основнаии результатов выборов

Итак, что мы видим отсюда. Интересно, что корреляция результата Зурабишвили с долей женщин на участке отрицательная, а у Вашадзе положительная. Я не могу сейчас дать точное объяснение этому факту, возможно, женщины более склонны голосовать за Саакашвили, а возможно дело в том, что доля женщин выше в западногрузинских и городских регионах, отдавших голоса за Вашадзе.

Наиболее примечательно, что присутствует корреляция результата Вашадзе с размером участка – фактически это означает, что Вашадзе получал больше голосов в городах или крупных селах, тогда как у Зурабишвили корреляция с размером участка отрицательная – и очень существенно, составляя -0.47. Возможно, это также является объяснением корреляции результата Зурабишвили с явкой – в небольших населенных пунктах мобилизация пассивного избирателя проходит легче, что нередко происходит с использованием админресурса. Применение админресурса в селах проще, чем в городах.

В качестве обобщения скажу, что скорее всего админресурс применялся, но его влияние очень небольшое и меньше, чем ожидалось всеми сторонами.

Приложения

5. Распределение голосов в пользу Зурабишвили и Вашадзе

На горизонтальной оси - процент результата кандидата, на вертикальной - количество участков, где такой результат был зафиксирован. Я взял разные диапазоны для кандидатов с тем, чтобы число интервалов было одинаковым. Слева "корзина" - 1.5%, справа - 1.3%. Как мы видим, у графика Зурабишвили в конце есть пологий хвост. Но повышенные результаты в диапазоне от 70% и выше почти целиком приходятся на Сачхере и Джавахетию. В то же время, этот график выглядит хуже, чем графики президентских выборов 2013 и парламентских выборов 2016 гг.

6. Распределение участков по доле голосов за Бакрадзе

У Бакрадзе тоже есть пологий хвост, практически как и у Зурабишвили. Во-первых, команда Бакрадзе работала в регионах, в том числе и в населенных национальными меньшинствами. Во-вторых, как я уже показал, отрицательная корреляция с явкой только у Григола Вашадзе. Но Бакрадзе отличается тем, что у него нет лояльных регионов, таких как Сачхере, которые обеспечили бы ему большой процент как Саломе Зурабишвили.

7. Распределение участков по голосам за власть на прошлых выборах

На этом графике мы можем сравнить качество выборов до ухода Саакашвили из власти и после. Слева - число участков, по горизонтали - % за кандидата от власти. Условно - чем выше пик, тем лучше выборы. Пик примерно соответствует реальному честному результату, который власть получила на выборах. На основании этого можно рассмотреть примерное искажение результатов выборов в прошлом, я привел основные выборы за последние десять лет.

8. Оценка искажения результатов в 2008-2018 гг. на общенациональных выборах в Грузии